Optimisation de formes en sciences de l'ingénieur
Michaël PEIGNEY (Dir)
L'optimisation de forme, un outil de conception au service des ingénieurs, pour déterminer la meilleure forme à donner à un produit pour qu'il remplisse au mieux ses fonctions.
Crédit photo : IFSTTAR
L'ouvrage en quelques mots
L’exemple le plus souvent cité lorsqu’il s’agit de décrire ce qu’est l’optimisation de formes est issu de la mythologie gréco-romaine. Il se rapporte à la fondation de Carthage, aux environs de l’an 814 avant notre ère. Après le meurtre de son mari, la reine Didon s’enfuit en Tunisie, où elle demande une terre d’asile aux autochtones. Par dérision, ceux-ci lui attribuent « autant de terrain qu’elle pourrait en faire tenir dans une peau de bœuf ». Après réflexion, elle découpe la peau en fines lanières et les assemble pour former une cordelette. Le problème qui se pose à elle est alors d’entourer à l’aide de cette cordelette un territoire aussi vaste que possible.
En termes plus mathématiques, il s’agit, à périmètre donné, de déterminer la surface fermée d’aire maximale. La solution de ce problème, aussi appelé inégalité iso-périmétrique, est connue depuis l’antiquité : c’est le disque.
Cet exemple académique met en évidence trois ingrédients qui caractérisent un problème d’optimisation de forme :
- un modèle décrivant la nature de la géométrie cherchée (ici, une courbe fermée),
- une fonction critère à optimiser (ici, l’aire),
- la présence d’éventuelles contraintes sur la géométrie, définissant un ensemble de solutions admissibles (ici, un périmètre fixé).
De tout temps, l’être humain a cherché à optimiser la forme des objets qu’il fabrique afin de leur donner de meilleures propriétés mécaniques, aérodynamiques, acoustiques, ou simplement pour minimiser leur coût de fabrication. Ce type d’activité a connu un essor très important, notamment au XXe siècle, en lien avec les progrès de la technique et l’essor, plus récent, de l’informatique et du calcul scientifique intensif.
L’objectif de cet ouvrage n’est pas de développer les mathématiques de l’optimisation de forme, ni de décrire de manière approfondie l’ensemble des techniques d’optimisation associées car une littérature abondante existe sur ces deux sujets. Il s'agit de donner un aperçu de ces méthodes et de leurs applications pour les sciences de l’ingénieur, en physique des matériaux et des structures et en traitement d’images numériques.
Cet ouvrage se veut autosuffisant et accessible au lecteur non spécialiste de l’optimisation de formes.
Pour en savoir plus sur l'ouvrage
Diplômé de l’Ecole Polytechnique et docteur en mécanique, Michaël Peigney est Ingénieur en Chef des Ponts, Eaux et Forêts, et chercheur au laboratoire Navier (Ecole des Ponts Paris Tech, IFSTTAR, CNRS), Université Paris-Est. Il enseigne à L’Ecole Polytechnique, à l’Ecole des Ponts Paris Tech ainsi qu’à l’ENSTA (Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées). Titulaire de l’habilitation à diriger des recherches, il mène une partie de ses travaux en collaboration avec des partenaires industriels. Ses thèmes de recherche concernent la mécanique des solides, notamment le développement de méthodes numériques en mécanique non linéaire, les approches multi-échelles, les phénomènes de transformation de phase, et l’étude des matériaux intelligents.
- Laurent Caraffa (IFSTTAR)
- Pierre Charbonnier (CEREMA)
- Jérôme Defrance (CSTB)
- Christophe Heinkelé (CEREMA)
- Thomas Leissing (CSTB)
- Mathias Paget (IFSTTAR)
- Michaël Peigney (IFSTTAR)
- Jean-Philippe Tarel (IFSTTAR)
Ce recueil donne un aperçu des méthodes d’optimisation de formes et de leurs applications en sciences de l’ingénieur, en mettant l’accent sur quelques contributions récentes de l’IFSTTAR, du CEREMA, et du CSTB. Les applications présentées concernent des thématiques physiques autour des matériaux et structures ainsi que des thématiques en traitement d’images numériques. Au fil de cet ouvrage, nous mettons en évidence certains liens et similitudes qui existent entre des problématiques au premier abord très différentes. Cet ouvrage a été rédigé avec un souci pédagogique constant pour être accessible au lecteur non spécialiste.
- Introduction
- Chapitre 1. Méthodes de dimensionnement robuste en conception de structures
- Chapitre 2. Optimisation d’un écran antibruit
- Chapitre 3. Microstructures dans les matériaux à changement de phase
- Chapitre 4. Optimisation globale pour les contours actifs
- Chapitre 5. Optimisation de fonctions pseudo-booléennes
- Conclusion
Peigney M. (dir.) Optimisation de formes en sciences de l’ingénieur. Marne-la-Vallée : Ifsttar, 2018. Ouvrages Scientifiques, OSI3 . 175 pages. ISBN 978-2- 85782-744-3.
Auteur(s) du chapitre. Titre du chapitre. in Peigney M. (dir.). Optimisation de formes en sciences de l’ingénieur. Marne-la-Vallée : Ifsttar, 2018. Ouvrages Scientifiques, OSI3 . Pagination première page–dernière page.
Fiche d'identité de l'ouvrage
| Titre : | Optimisation de formes en sciences de l’ingénieur - Méthodes et applications |
| Direction : | Michaël PEIGNEY |
| Éditeur : | IFSTTAR |
| Collection : | Les collections de l'IFSTTAR |
| Référence : | OSI3 |
| ISBN : | 978-2-85782-744-3 |
| Édition : | Fichier pdf en libre accès |
| Licence : | CC BY-NC-ND 4.0 |
| Date de parution : | Publié en novembre 2018 |
| Nombre de pages : | 178 pages |
| Langue : | Français |
| Mots clés : | optimisation de formes, éco-conception de structures, traitement d’images, matériaux à changement de phase |
| Contact : | librairie(at)univ-eiffel.fr |
